Analyse : La fonction exponentielle - Spécialité
La fonction exponentielle
Exercice 1 : Equation linéaire dans une exponentielle
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ 1 - \operatorname{exp}\left(\dfrac{-5}{3}x + \dfrac{-4}{5}\right) = 0 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 2 : Simplification d'une expression (2)
Effectuer le calcul suivant :
\[ e^{3x + 4}\left(e^{-2x}\right)^{3} \]
On donnera la réponse sous la forme \( e^{ax+b} \) avec \( a,\:b \in \mathbb{Z} \)
Exercice 3 : Equation linéaire exp(ax + b) = exp(cx + d)
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ e^{-3x -5} = e^{4x -3} \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 4 : Simplification d'une expression
Effectuer le calcul suivant :
\[ \left(e^{-4x}\right)^{-3}\left(e^{4x}\right)^{5} \]
On donnera la réponse sous la forme la plus simple possible.
Exercice 5 : Règles de base (Z)
Effectuer le calcul suivant :
\[ e^{2}e^{4} \]
On donnera la réponse sous la forme la plus simple possible.